Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN của Tuyensinh247 có đáp án - Đề 3

CẤU TRÚC BÀI THI

-----------------------------------------

NỘI DUNG BÀI THI

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

PHẦN I - TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Câu 1: Bất phương trình  \(\dfrac{7}{{x + 3}} > \dfrac{4}{{x - 1}}\) có số nghiệm nguyên thuộc đoạn [0; 10] là

A. 7.

B. 1.

C. 5.

D. 6.

Câu 2: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ  \(E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng

A.  \(\dfrac{1}{2}\).

B.  \(\dfrac{3}{4}\).

C.  \(\dfrac{3}{5}\).

D.  \(\dfrac{2}{5}\).

Câu 3: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng  \({30^\circ }\). Tìm các góc còn lại?

A.  \({75^\circ },{120^\circ },{65^\circ }\).

B.  \({72^\circ },{114^\circ },{156^\circ }\).

C.  \({70^\circ };{110^\circ };{150^\circ }\)

D.  \({80^\circ };{110^\circ };{135^\circ }\).

Câu 4: Giải phương trình  \(\dfrac{{2\sin 2x - 1}}{{\tan x + 1}} = 0\)

A.  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)

B.  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)

C.  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

D.  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\).  \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

A.  \({35^\circ }\)

B.  \({45^\circ }\)

C.  \({60^\circ }\)

D.  \({30^\circ }\)

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số  \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1 ; 3] bằng

A.  \(\dfrac{{ - 15}}{4}\)

B.  \(\dfrac{{ - 7}}{2}\)

C.  \( - 3\)

D.  \( - 4\)

Câu 7: Cho khối hộp có 4 mặt là hình vuông diện tích bằng 1 và hai mặt đáy là hình thoi diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\). Thể tích khối hộp là:

A. 1/2

B. 1/6

C. 1/3

D. 1/4

Câu 8: Cho phương trình đường cong  \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + \left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 4} \right)y + m + 1 = 0\). Khi m thay đổi thì họ các đường tròn  \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn đi qua bao nhiêu điểm cố định?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC có  \(A\left( {1;0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {0;3} \right)\),  \(C\left( { - 2; - 3} \right)\). Gọi  \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác  ABC. Khi đó ab bằng

A. –1.

B. 4.

C. –4.

D. 3.

Câu 10: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1}  - x}}{{x - 1}}\) bằng?

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \( - \dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \( - \dfrac{3}{2}\).

Câu 11: Cho \(\lim \dfrac{{\sqrt {2n + 2}  - \sqrt n }}{{\sqrt n }} = \sqrt a  - b\). Tính \(a + b\).

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 12: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = \dfrac{{2\left( {2{u_n} + 1} \right)}}{{{u_n} + 3}}\) với mọi \(n \ge 1\). Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn, \(\lim {u_n}\) bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 13: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) =  - 1\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\) bằng?

A. \( + \infty \)

B. \(0\)

C. \( - 1\)

D. \( - \infty \)

Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\)

Đáp án:

Câu 15: Phương trình \({x^{2023}} + x = 2\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 3;1} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;2} \right)\)

Câu 17: Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + m - 7}}{{5x - m + 3}}\) đồng biến trên mọi khoảng xác định

A. \(m \in ( - 7;5)\).

B. \(m \in \left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).

C. \(m \in \left[ { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. \(m \in (6;15)\).

Câu 18: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = (3m + 1)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)

A. \(m = \dfrac{1}{3}\).

B. \(m =  - \dfrac{1}{6}\).

C. \(m = \dfrac{1}{6}\).

D. \(m = \dfrac{1}{2}\).

Câu 19: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Diện tích \(S\) của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. \(S = 3\).

B. \(S = \dfrac{1}{2}\).

C. \(S = 1\).

D. \(S = 2\).

Câu 20: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả cùng màu bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 21: Ba bạn Quân, Long, Kiên mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc  \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Đáp án:

Câu 22: Cho tập hợp  \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X?

Đáp án:

Câu 23: Tìm \(m\) để mọi \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\) đều là nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 8mx + 9 - {m^2} \ge 0\)

A. \(m \in \left( { - 3; - 1} \right)\)

B. \(m \in \left\{ { - 3; - 1} \right\}\)

C. \(m \in \left[ { - 3; - 1} \right]\)

D. \(m \in \emptyset \)

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + \dfrac{{16}}{x},x > 0\) bằng

A. 4

B. 24

C. 8

D. 12

Câu 25: Cho mạch điện như hình ảnh dưới đây. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_o}\). Khi đóng khóa tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_o}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'\left( t \right)\). Cho biết \({Q_o} = {10^{ - 8}}\left( C \right)\) và \(\omega  = {10^6}\pi \left( {rad/s} \right)\). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( s \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {mA} \right)\)).

A. \(31,41593\left( {mA} \right)\)

B. \(34,41593\left( {mA} \right)\)

C. \(33,41593\left( {mA} \right)\)

D. \(33,41953\left( {mA} \right)\)

Câu 26: Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)\sin x + m\cos x - \left( {m + 2} \right)x + 1\). Tìm giá trị của m để \(y' = 0\) có nghiệm?

A. \(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\)

B. \(m \ge 2\)

C. \( - 1 \le m \le 3\)

D. \(m \le  - 2\)

Câu 27: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S =  - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. \(11\left( {m/s} \right)\)

B. \(12\left( {m/s} \right)\)

C. \(13\left( {m/s} \right)\)

D. \(14\left( {m/s} \right)\)

Câu 28: Chu kì của hàm số  \(y = \sin \left( {\dfrac{2}{5}x} \right).\cos \left( {\dfrac{2}{5}x} \right)\) là  \(k\pi \). Giá trị của k là

Đáp án:

Câu 29: Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  \(\sqrt {10} \). Gọi  I là trung điểm  CD. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC và  BI  có dạng phân số tối giản là  \(\dfrac{{2\sqrt m }}{{11}}\) (với  \(m \in \mathbb{N}\)). Tìm  m.

Đáp án:

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng  \(ABC \cdot {A_1}{B_1}{C_1}\) có tam giác  ABC  vuông cân tại  \(A;AB = a;C{C^\prime } = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng  \(A{A_1}\) và  \(B{C_1}\) bằng  k.a. Tính  \(\dfrac{1}{{{k^2}}}\)

Đáp án:

Câu 31: Ban giám khảo một cuộc thi gồm 8 người nước ngoài: 3 người Anh, 3 người Nhật, 1 người Nga và 1 người Pháp. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 giám khảo vào 8 chiếc ghế xếp theo hàng ngang sao cho các giám khảo cùng một nước ngồi cạnh nhau?

Đáp án:

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có \(SA = SB = SC = 3\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là

Đáp án:

Câu 33: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = BC = x,{\rm{ }}AB = 2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\left( {SAB} \right),\)\(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(d\left( {SC,AB} \right) = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là:

A. \(2{a^3}\)

B. \(3{a^2}\)

C. \(3{a^3}\)

D. \(6{a^3}\)

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(m{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x - 2} \right) + 2x - 3 = 0\) vô nghiệm.

A. \(m = 1\)

B. \(m = 0\)

C. \(\forall m \in \mathbb{R}\)

D. Không có giá trị m

Câu 35: Cho hình chóp đều  S.ABCD  có đáy là hình vuông có đường chéo  2a . Chiều cao  \(h = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tìm góc giữa  \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.

Đáp án:

Câu 36: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số  \(y = x + \dfrac{4}{x}\) trên khoảng  \(\left( {0; + \infty } \right)\). Tìm m.

Đáp án:

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15. Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc  \({30^\circ }\) và có độ dài bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Đáp án:

Câu 38: Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1mg = 0,001 g ) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau:

Tính hàm lượng Natri trung bình trong 100g ngũ cốc

A. 143

B. 132

C. 133

D. 134

Câu 39: Một giải bóng đá có tất cả 16 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?

A. 182

B. 91

C. 196

D. 240

Câu 40: Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. 100

B. 108

C. 112

D. 122

Câu 41: Một CSC có 7 số hạng với công sai d dương và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tổng các số hạng của CSC đó, biết hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6.

A. 66

B. 77

C. 88

D. 99

Câu 42: Tổng số nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  \(\sqrt 3 .\cos 5x - 2\sin 3x.\cos 2x = \sin x\) là:

A.  \(\dfrac{{ - \pi }}{9}\)

B.  \(\dfrac{{ - 5\pi }}{{18}}\)

C.  \(\dfrac{\pi }{8}\)

D.  \(\dfrac{{ - 2\pi }}{9}\)

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều  S.ABCD  có cạnh bên và cạnh đáy bằng  a . Khoảng cách từ  D  đến  \(\left( {SAC} \right)\) bằng

A.  \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B.  \(\dfrac{a}{2}\)

C.  \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D.  2a

Câu 44: Giả sử hàm số  \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sin x}}\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  \(\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(T = 2M - 3m\)?

A. 1

B. -4

C. -1

D. 4

Câu 45: Cho hình chóp S . A B C D với đáy A B C D là hình bình hành tâm  O. Mặt phẳng  \((\alpha )\) di động chứa A B và cắt S C, S D lần lượt tại M, N. Biết  K  là giao điểm của AN và BM. Tính  \(\dfrac{{AB}}{{MN}} - \dfrac{{BC}}{{SK}}\).

A. 1 .

B.  \(\dfrac{1}{2}\).

C.  \(\dfrac{1}{3}\).

D.  \(\dfrac{2}{3}\).

XEM TOÀN BỘ ĐỀ